中考数学模拟试卷(含答案)


来源:北京家教网 日期:2019/12/19

考生须知:

1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.

2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上,做在试题卷上无效.

温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.

I (选择题)

一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、

多选、错选,均不得分)

1.的相反数是(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

2.年月日时分,“嫦娥四号”探测器飞行约千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

3.右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.年月日第届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业

签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是(    )

 

签约金额逐年增加

 

与上年相比2019年的签约金额的增长量最多

 

签约金额的年增长速度最快的是2016年

 

2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

 

5.右图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则可以是(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

6.已知四个实数,,,,若,,则(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于

点P,则PA的长为(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹两,牛每头两,根据题意可列方程组为(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

9.如图,在直角坐标系中,已知菱形的顶点,.作菱形关于轴的对称图形,再作图形关于点的中心对称图形,则点的对应点的坐标是(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

10.小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论:

①这个函数图象的顶点始终在直线上;
②存在一个的值,使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;

③点与点在函数图象上,若,,则;
④当时,随的增大而增大,则的取值范围为

其中错误结论的序号是(    )

 

 

 

 

 

卷Ⅱ非选择题

二、填空题 (本题有6小题,每题4分,共24分)
11.分解因式:=      . 
12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动,甲被选中的概率为    . 
13.数轴上有两个实数,,且>0,<0,+<0,则四个数,,,的大小关系为        (用“<”号连接).
14.如图,在⊙O中,弦,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为      .
15.在的括号中添加一个关于的一次项,使方程有两个相等的实数根
16.如图,一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上,边与重合,.当点从点出发沿方向滑动时,点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时,点运动的路径长为     ;连接,则△的面积最大值为      .

 

三、解答题 (本题有8 小题,第 17~19 题每题6分,第 20、21 题每题8分,第 22、23

   题每题 10分,第 24题 12分,共 66分)

 

         友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)

            最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.

 

17.小明解答“先化简,再求值:,其中

 .”的过程如图.请指出解答过程中错误

步骤的序号,并写出正确的解答过程.

 

 

 

 

18.如图,在矩形 ABCD中,点 E,F 在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.

 

                                                         

 

19.如图,在直角坐标系中,已知点(4,0),等边三角形的顶点在反比例函数的图象上

  (1)求反比例函数的表达式.

  (2)把△向右平移个单位长度,对应得到△当

        这个函数图象经过△ 一边的中点时,求 的值.

 

 

 

 

20.在 6×6 的方格纸中,点 A,B,C 都在格点上,按要求画图:

      (1)在图1 中找一个格点D,使以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形.

      (2)在图2 中仅用无刻度的直尺,把线段AB 三等分(保留画图痕迹,不写画法).

                            

21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的    情况进行调查.其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试,社区从中各随机    抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息:

     【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值):

                                                           

      【信息二】上图中,从左往右

  第四组的成绩如下

     

      【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):

                

       根据以上信息,回答下列问题:

        (1)求A 小区 50 名居民成绩的中位数.

        (2)请估计A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数.

        (3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析 A,B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

 

 

 

  22.某挖掘机的底座高米,动臂米,米,与的固定夹角∠=140°.初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点,测得∠=70°(示意图 2).工作时如图 3,动臂 会绕点 转动,当点 ,,在同一直线时,斗杆顶点 升至最高点(示意图 4).
    (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角∠ 的度数.
    (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?
   (考数据:,,,,)
           


                    


  23.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
       (1)温故:如图 1,在△中,⊥ 于点,正方形 的边在上,顶点 , 分别在,

上,若 ,,求正方形 的边长.
    (2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图 2,任意画△,在上任取一点,画正方形 ,使,在边上, 在△ 内,连结 并延长交 于点N,画⊥于点,⊥ 交于点,⊥ 于点,得到四边形 P.小波把线段 称为“波利亚线”.
    (3)推理:证明图2 中的四边形 是正方形.
    (4)拓展:在(2)的条件下,于波利业线 上截取 ,连结 ,(如图 3).当  时,猜想∠的度数,并尝试证明.
         请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系:如图 1,当10≤≤25 时可近似用函数刻画;

当25≤≤37 时可近似用函数 刻画.
         (1)求 的值.
         (2)按照经验,该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系:

生长率

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数 (天)

0

5

10

15

             ①请运用已学的知识,求 关于 的函数表达式;
             ②请用含的代数式表示
         (3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为 200元,

该作物 30 天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加 600元.因此给大棚

继续加温,加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2.问提前上市多少天时增加的利润最

大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).

编辑者:北京家教网www.bjmsgtjj.com)