2019学年人教版九年级（下）数学 相似三角形 单元测试卷
一、单选题
1．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（ ）
A.9 B.15 C.12 D.6
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在□ABCD中，是上一点，且，与交于点，若的面积是1 ，则□ABCD的面积是：( )
A.16.5 B.17.25 C.17.5 D.18.75
4．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（ ）
A．2 B． C．2 D．4
6．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B＝∠DAC，AC＝4时，BC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（ ）
A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BC
B．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°
C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°
D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC
12．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
13．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．
14．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是________．
15．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．
17．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于_________．
18．如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.
19．如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
20．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
三、解答题
21．实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：
(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？
(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点 在同直一线上为止;
(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；
(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.
22．如图1，在中，，，，是上的动点（不与、重合），是上的动点（不与、重合），且.以为直径作，并在内作内接矩形.令.
（1）用含的代数式表示的面积；
（2）如图2，在动点的运动过程中，记与梯形重合的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
23．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．
24．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB.
25．已知△ABC中，点D在BC边上，且AD平分∠BAC，过点C作AB的平行线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：△ABD∽△ECD；
（2）求证：．
26．如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．
(1)求证：DE⊥EF；
(2)求证：BC2＝2DF•BF．
编辑者：北京家教网（www.bjmsgtjj.com)